Question

20．如图，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=8cm，动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，点Q以2cm/s的速度向B移动
（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的$\frac{3}{5}$？
（2）P、Q从开始出发几秒后，PQ=4$\sqrt{13}$cm？

Answer 1

分析 （1）由题中数据可先求出矩形的面积，设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的$\frac{3}{5}$，根据梯形面积公式列出方程，求解即可；
（2）设出发y秒后PQ=4$\sqrt{13}$cm，作PE⊥BC于E，在直角△PEQ中，由勾股定理得出方程8²+（16-3y-2y）²=（4$\sqrt{13}$）²，解方程即可．

解答 解：（1）矩形ABCD的面积S=16×8=128cm²，
$\frac{3}{5}$S_矩形=$\frac{3}{5}$×128=76.8cm²，
设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的$\frac{3}{5}$，
即$\frac{1}{2}$（3x+16-2x）×8=76.8，
解得x=3.2．
即P、Q两点从出发开始3.2秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的$\frac{3}{5}$．

（2）设出发y秒后PQ=4$\sqrt{13}$cm，作PE⊥BC于E，则BE=AP=3y，EQ=BC-BE-CQ=16-3y-2y．
在直角△PEQ中，由勾股定理可得：8²+（16-3y-2y）²=（4$\sqrt{13}$）²，
解得y=0.8或5.6．
即P、Q从开始出发0.8或5.6秒后，PQ=4$\sqrt{13}$cm．

点评 本题主要考查了一元二次方程的应用，矩形的性质以及勾股定理的运用，掌握梯形的面积公式，准确作出辅助线利用勾股定理是解题的关键．