Question

10．如果关于x的二次方程a（1+x²）+2bx=c（1-x²）有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 直角三角形
• D． 任意三角形

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到△=4b²-4（a+c）（a-c）=0，整理得b²+c²=a²，则可根据勾股定理的逆定理可判断三角形的形状．

解答 解：方程化为（a+c）x²+2bx+a-c=0，
根据题意得△=4b²-4（a+c）（a-c）=0，
所以b²+c²=a²，
所以以正数a，b，c为边长的三角形为直角三角形．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．