Question

10．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，试判断分别满足下列条件时，△ABC是否为直角三角形，并说明理由．
（1）a：b：c=1：2：3；
（2）a=7，b=24，c=25；
（3）a=2.5，b=2，c=3．

Answer 1

分析 （1）根据三边的比值可设a=x，b=2x，c=3x，利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据勾股定理的逆定理判断即可；
（3）根据勾股定理的逆定理判断即可．

解答 解：（1）∵a：b：c=1：2：3，
∴可设a=x，b=2x，c=3x，
∵a²+b²=5x²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形；
（2）∵a=7，b=24，c=25，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵a=2.5，b=2，c=3，
∴a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形．

点评 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．