Question

12．设m=$\root{x-y-1}{x-2y}$表示的是（x-2y）的算术平方根，n=$\root{2x+y}{2y-3x}$表示的是2y-3x的立方根，求2m²+3n²+5的算术平方根．

Answer 1

分析 根据算术平方根以及立方根的定义首先求出x，y的值，进而求出m，n的值即可得出答案．

解答 解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=2}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
则m=$\sqrt{2-2×（-1）}$=2，
n=$\root{3}{2×（-1）-3×2}$=-2，
则2m²+3n²+5=2×2²+3×（-2）²+5=25，
则2m²+3n²+5的算术平方根为5．

点评 此题主要考查了算术平方根以及立方根，正确得出x，y的值是解题关键．