Question

4．已知m，n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，求x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 根据互为相反数的定义可得m+n=0，根据互为负倒数的定义可得ab=-1，再根据绝对值的性质求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∵a、b互为负倒数，
∴ab=-1，
∵x的绝对值等于3，
∴x=±3，
①x=3时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵
=3³-（1+0-1）×3²+0×3¹⁰+[-（-1）]²⁰¹⁵
=27+1
=28
②x=-3时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵
=（-3）³-（1+0-1）×（-3）²+0×3¹⁰+[-（-1）]²⁰¹⁵
=-27+1
=-26．

点评 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，负倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念是解题的关键，要注意分情况讨论．