Question

16．如果方程4x²-（3m-1）x-9=0的一个根是x=$\frac{3}{2}$，求出m的值和方程的另一个根．

Answer 1

分析 先把x=$\frac{3}{2}$代入方程得到关于m的一次方程，解得m=$\frac{1}{3}$，则原方程变形为4x²-9=0，然后用直接开平方法解此方程即可得到方程的另一个根．

解答 解：把x=$\frac{3}{2}$代入方程得4×$\frac{9}{4}$-（3m-1）×$\frac{3}{2}$-9=0，
解得m=$\frac{1}{3}$，
所以原方程变形为4x²-9=0，
解得x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$，
即方程的另一个根为-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．