Question

11．如图，D，E分别为△ABC的AB和AC上的点，且BC的延长线交DE的延长线于F点，且$\frac{DF}{EF}=\frac{AC}{AB}$，求证：DB=EC．

Answer 1

分析 作EH∥AB于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EH∥BD得到$\frac{DF}{EF}$=$\frac{BD}{EH}$①，由EH∥AB得到$\frac{EC}{AC}$=$\frac{EH}{AB}$②，则利用①×②得$\frac{DF}{EF}$•$\frac{EC}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，加上$\frac{DF}{EF}=\frac{AC}{AB}$，则利用比例性质即可得到DB=EC．

解答 证明：作EH∥AB于H，如图，
∵EH∥BD，
∴$\frac{DF}{EF}$=$\frac{BD}{EH}$①，
∵EH∥AB，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{EH}{AB}$②，
①×②得$\frac{DF}{EF}$•$\frac{EC}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，
∵$\frac{DF}{EF}=\frac{AC}{AB}$，
∴$\frac{AC}{AB}$•$\frac{EC}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，
∴DB=EC．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．