Question

20．《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：已知甲、乙二人从同一地点出发，甲的速度与乙的速度之比为7：3，乙一直向东走，甲先向南走十步，后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇．这时甲、乙各走了多远？

Answer 1

分析 设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步．

解答 解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC²=AC²+AB²，
∴（7x-10）²=10²+（3x）²，
解得：x₁=0（舍去），x₂=3.5，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5．
答：甲行24.5步，乙行10.5步．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．