Question

9．如图，某轮船由西向东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，航行到点B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到达D处，望见灯塔C恰好在西北方向，若轮船的速度为40海里/时，求A，B之间的距离（精确到0.1海里）．

Answer 1

分析 先作CE⊥AD，根据BD=20，AE=DE，可求AE、CE的长，通过解直角△CEB得到BE的长度，从而求得AB的长．

解答 解：作CE⊥AD于点E，设AE=x，则CE=AE=x，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵BD=20，AE=DE，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+20，
∴x=30+10$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=10+10$\sqrt{3}$，
则AB=AE+BE=x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=40+20$\sqrt{3}$≈74.6（海里）．
答A，B之间的距离约为74.6海里．

点评 本题考查了方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，关键是作出辅助线，构造直角三角形．