Question

18．徐老师给同学们布置了这样一道练习题：
已知一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-6），求这个数．
小胡的解法如下：由题意可知，2m-6是m-6和-（m-6）两数中的一个①
当2m-6=m-6时，解得m=0②
即这个数为（2m-6）²=（2×0-6）²=36③
当2m-6=-（m-6）时，解得m=4④
即这个数为（2m-6）²=（2×4-6）²=4⑤
所以这个数为36或4．⑥
徐老师看后说小胡的解法是错误的，你知道小胡错在哪里吗？为什么？请给予改正．

Answer 1

分析 利用算术平方根的定义得出2m-6≥0，进而得出答案．

解答 解：小胡错在第②部，
∵m=0时，2m-6=-6，
而一个数的算术平方根为2m-6，则2m-6≥0，
∴此时不合题意舍去，
故这个数为4．

点评 此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，得出2m-6≥0是解题关键．