Question

在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），⊙A半径为1，点B在x轴上．若⊙B过点M（2，0）且与⊙A相切，求点B坐标．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：设B点坐标为（t，0），由于点B在x轴上，⊙B过点M（2，0）且与⊙A相切，则点B在点M的左侧，所以BM=2-t，然后分类讨论：当⊙B与⊙A外切时，根据两圆外切的性质得AB=3-t，利用勾股定理得3²+t²=（3-t）²，解得t=0，则得到点B的坐标为（0，0）；当⊙B与⊙A外切时，根据两圆内切的性质得AB=1-t，根据勾股定理得3²+t²=（1-t）²，解得t=-4，从而得到点B的坐标为（-4，0）．

解答：解：设B点坐标为（t，0），
∵点B在x轴上．若⊙B过点M（2，0）且与⊙A相切，
∴点B在点M的左侧，BM=2-t，
当⊙B与⊙A外切时，AB=1+2-t=3-t，
∵OA²+OB²=AB²，
∴3²+t²=（3-t）²，解得t=0，
∴点B的坐标为（0，0）；
当⊙B与⊙A外切时，AB=2-t-1=1-t，
∵OA²+OB²=AB²，
∴3²+t²=（1-t）²，解得t=-4，
∴点B的坐标为（-4，0）；
综上所述，⊙B与⊙A外切时，B点坐标为（0，0）；⊙B与⊙A内切时，B点坐标为（-4，0）．

点评：本题考查了圆和圆的位置：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．也考查了坐标与图形性质．