Question

在?ABCD中，∠ABD=60°，AB=6，AC=6

3

，求?ABCD的面积S_?ABCD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，过O作OH⊥AB于H，利用已知条件可求出OH的长，由平行四边形的中心对称性质可知OH为平行四边形ABCD高的一半，再由平行四边形的面积公式计算即可．

解答：解：过O作OH⊥AB于H，设BH=x，则AH=AB-BH=6-x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=

1

2

AC=3

3

，
∵∠ABD=60°，
∴∠HOB=30°，
∴OH=

3

x，
在Rt△AOH中，AH²+OH²=AO²，
∴（6-x）x²+3x²=27，
解得：x=

3

2

，
∴OH=

3 3

2

，
∴S_?ABCD=6×

3 3

2

×2=18

3

．

点评：本题考查了平行四边形的性质、特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用以及平行四边形的面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等．