Question

已知函数y=ax²+5x-2的值恒为正数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：当a＞0，抛物线的开口向上，如果函数的图象与x轴没有交点，则函数值恒为正数．

解答：解：∵函数y=ax²+5x-2的值恒为正数，
∴△=5²-4a×（-2）＜0，且a＞0，
整理，得
25+8a＜0，且a＞0，
则a＜-

25

8

且a＞0，
故这样的a不催在．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．