Question

在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．
（1）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且△ACD面积为5，求点C点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至PQ时，由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10？若存在，请求出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,平行四边形的性质,坐标与图形变化-平移

专题：计算题

分析：（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），根据平移的性质，相当于把点A（-3，0）向右平移3个单位，再向上平移t个单位得到点C，所以点B（-2，-2）向右平移3个单位，再向上平移t个单位得到点D，所以D点坐标表示为（1，t-2），利用面积的和差得到S_△ACD=

1

2

•3•t+

1

2

（t-2+t）•1-

1

2

•4•（t-2）=5，解得t=4，即可得到C点坐标为（0，4），D点坐标为（1，2）；
（2）由平行四边形的性质得△APQ的面积为5，则A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10，于是由（1）得到P点坐标为（0，4），Q点坐标为（1，2）满足要求；
当点P在y轴的负半轴上时，设P点坐标为（0，t）（t＜0），与（1）一样得S_△ACD=

1

2

•4•（-t+2）-

1

2

•3•（-t）-

1

2

（-t+2-t）•1=5，解得t=4（舍去）；所以由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10时，P，Q的坐标为（0，4），（1，2）．

解答：解：（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），则把点A（-3，0）向右平移3个单位，再向上平移t个单位得到点C，所以点B（-2，-2）向右平移3个单位，再向上平移t个单位得到点D，所以D点坐标表示为（1，t-2），
所以S_△ACD=

1

2

•3•t+

1

2

（t-2+t）•1-

1

2

•4•（t-2）=5，解得t=4，
所以C点坐标为（0，4），D点坐标为（1，2）；
（2）存在．
当点P在y轴的正半轴上时，由（1）得到P点坐标为（0，4），Q点坐标为（1，2）；
当点P在y轴的负半轴上时，设P点坐标为（0，t）（t＜0），则把点A（-3，0）向右平移3个单位，再向下平移|t|个单位得到点C，所以点B（-2，-2）向右平移3个单位，再向下平移|t|个单位得到点Q，所以Q点坐标表示为（1，t-2），
所以S_△ACD=

1

2

•4•（-t+2）-

1

2

•3•（-t）-

1

2

（-t+2-t）•1=5，解得t=4（舍去）．
所以由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10时，P，Q的坐标为（0，4），（1，2）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出对应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平移的性质和平行四边形的性质．