Question

已知△ABC的三边长分别是a、b、c
（1）当b²+2ab=c²+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2）判断式子a²-b²+c²-2ac的值的符号．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形；
（2）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可．

解答：解：（1）b²+2ab=c²+2ac可变为b²-c²=2ac-2ab，
（b+c）（b-c）=2a（c-b），
因为a，b，c为△ABC的三条边长，
所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，
当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；
当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．
那么只有一种可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形．
（2）a²-b²+c²-2ac=（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c为△ABC三边的长，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a²-b²+c²-2ac＜0．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是灵活利用完全平方公式和平方差公式分解因式．