Question

【题目】如图，，，的垂直平分线交于，

（1）求的度数；

（2）若，，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）120°

（2）10+

【解析】

（1）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质及三角形内角和求出∠CAD=30°，从而求出∠BAC的度数.

（2）根据垂直平分线的性质可知DA=DC，所以△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC.

解：（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵AC的垂直平分线交BC于D

∴DC=DA

∴∠C=∠DAC

∴∠B=∠C=∠DAC

∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°

即3∠DAC+90°=180°

∴∠DAC=30°

∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°

（2）∵AC的垂直平分线交BC于D

∴DC=DA

∵△ABD的周长=AB+BD+DA

∴△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC=10+

故答案为（1）120°（2）10+