Question

9．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是③（只填写序号）．

Answer 1

分析 根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．

解答 解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；
②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
③AB=AC时，∵D是BC的中点，
∴AF是BC的中垂线，
∴BE=CE，
∴平行四边形BECF是菱形．
故答案是：③．

点评 本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．