Question

【题目】已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是________．

Answer 1

【答案】4.

【解析】

整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分：

①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；

②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．

解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），

所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），

AC==，

点B坐标为（，0），

①k＞0时，点B在x正半轴上，

若AC=BC，则=，解得k=3，

若AC=AB，则+1=，解得k==，

若AB=BC，则+1=，解得k=；

②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，

只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k==，

所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．

故答案是：4．