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【题目】如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.

(1)求证:BD=CE;

(2)设BDCE相交于点O,点M,N分别为线段BOCO的中点,当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形DEMN是正方形,证明见解析.

【解析】分析:(1)根据已知条件得到AD=AE,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)根据三角形中位线的性质得到EDBC,ED=BC,MNBC,MN=BC,等量代换得到EDMN,ED=MN,推出四边形EDNM是平行四边形,由(1)知BD=CE,求得DM=EN,得到四边形EDNM是矩形,根据全等三角形的性质得到OB=OC,由三角形的重心的性质得到OBC的距离=BC,根据直角三角形的判定得到BDCE,于是得到结论.

详解

(1)解:由题意得,AB=AC,

BD,CE分别是两腰上的中线,

AD=AC,AE=AB,

AD=AE,

ABDACE

∴△ABD≌△ACE(ASA).

BD=CE;

(2)四边形DEMN是正方形,

证明:∵E、D分别是AB、AC的中点,

AE=AB,AD=AC,EDABC的中位线,

EDBC,ED=BC,

∵点M、N分别为线段BOCO中点,

OM=BM,ON=CN,MNOBC的中位线,

MNBC,MN=BC,

EDMN,ED=MN,

∴四边形EDNM是平行四边形,

由(1)知BD=CE,

又∵OE=ON,OD=OM,OM=BM,ON=CN,

DM=EN,

∴四边形EDNM是矩形,

BDCCEB中,

∴△BDC≌△CEB,

∴∠BCE=CBD,

OB=OC,

∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等,

OBC的距离=BC,

BDCE,

∴四边形DEMN是正方形.

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步数

频数

频率

0≤x4000

8

a

4000≤x8000

15

0.3

8000≤x12000

12

b

12000≤x16000

c

0.2

16000≤x20000

3

0.06

20000≤x24000

d

0.04

请根据以上信息,解答下列问题:

1)写出abcd的值并补全频数分布直方图;

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