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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C点的切线与AB的延长线交于点D,CEAB交⊙O于点E,连接AC、BC、AE.

(1)求证:①∠DCB=CAB;CDCE=CBCA;

(2)作CGAB于点G.若tan∠CAB=(k1),求的值(用含k的式子表示).

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】分析:(1)①过点C作直径CF,连接BF.即可得又由直径所对的圆周角等于直角,可得又由切线的性质,可得是直角,即可证得 ②由ECAB,易证得∠4=3=BCD.有圆的内接四边形的对角互补,可得∠CBD=AEC.即可证得则得到
(2)在中,利用三角函数的性质,即可求得的值.

详解:1)证明:①如图1

作直径CF,连接BF.

CDC

OCCD

∴∠BCD=CAB.

②∵ECABBCD=3,

∴∠4=3=BCD.

∴∠CBD=AEC.

ACEDCB.

CDCE=CBCA.

2)如图2,连接EB,交OC于点H

CGAB于点G,

∴∠3=BCG.

AE=BC

∵∠3=4.

∴∠3=EBG.

∴∠BCG=EBG.

∴在RtHGB,

RtBCG,

HG=a,

ECAB

∴△ECHBGH.

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(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?

(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?

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(2)设每个定价增加x,

列出方程为:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70,应进货200,

(3)设每个定价增加x,获得利润为y,

y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,x=15,y有最大值为6250,所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250.

型】解答
束】
24

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拓展与延伸:

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时间(小时)

频数(人数)

频率

2t3

4

0.1

3t4

10

0.25

4t5

a

0.15

5t6

8

b

6t7

12

0.3

合计

40

1

1)表中的a   b   

2)请将频数分布直方图补全;

3)若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名?

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