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    【题目】（1）探索：如图1，在边长为的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是的正方形.试用含的式子表示纸片剩余部分的面积为_______________________；

    （2）变式：如图2，在边长为的正方形纸片的4个角都剪去一个相同的扇形，扇形的半径为，用表示纸片剩余部分面积为______________________，剩余部分图形的周长为_____________________；

    （3）拓展：世博会中国国家馆模型的平面图如图3所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记字母的五个全等的正方形是展厅，展厅的边长为，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有的式子表示外框的边长

    【答案】(1) (2) (3)

    【解析】

    (1)剩余部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积；
    (2)利用分割法、周长的定义求解即可；
    (3)利用线段的和差定义计算即可；

    解：(1)由题意得：

    剩余部分的面积为，

    故答案为；

    (2) 剩余部分的面积为，剩余部分图形的周长为；

    故答案为，;

    (3)外框的边长为；

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    【题目】将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG

    （1）如图1，当点E在BD上时求证：FD=CD；

    （2）当a为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

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    【题目】小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．

    请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）初三（1）班共有学生________人；

    （2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

    （3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数________度；爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是________；爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是________；“其它”的人数占本班学生数的百分数是________．

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    【题目】按要求完成下列视图问题：

    （1）如图（1），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，新几何体从三个方向看到的图形与原几何体从三个方向看到的图形相比，从 方向看到的形状图没有发生改变？

    （2）如图（2），请你在右侧虚线网格图a中画出该几何体从上面看到的形状图

    （3）如图（3），它是由几个小立方块组成从上面看到的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你在右侧建线网格图b中面出该几何体从正面看到的形状图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米），，，，，，，，问：

    （1）地在地的东面，还是西面？与地相距多少千米？

    （2）这一天冲锋舟离最远多少千米？

    （3）若冲锋舟每千米耗油升，邮箱容量为升，求途中至少需要补充多少升油？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折;若一次购买的数量不超过2千克(含2千克)，仍按原价付款

    (1)根据题意，填写下表

    购买的数量(千克)

    1.5

    2

    3.5

    4

    …

    付款金额(元)

    7.5

    16

    …

    (2)若一次购买的数量为千克，请你写出付款金额(元)与(千克)之间的关系式

    (3)若某顾客一次购买该商品花费了68元，求该顾客购买商品的数量

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形中，，点为边上一点，连接交对角线于点．

    （1）如图1，已知于，菱形的边长为6，求线段的长度；

    （2）如图2，已知点为边上一点，连接交线段于点，且满足，，求证：．

    图1 图2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

    ①求∠EAF的度数；

    ②DE与EF相等吗？请说明理由

    （2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：

    ①∠EAF的度数

    ②线段AE，ED，DB之间的数量关系

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    【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．

    （1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CDCE=CBCA；

    （2）作CG⊥AB于点G．若tan∠CAB＝（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．

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