【题目】如图，已知在
中，
,点
是
的中点，连结
并延长，与
的延长线相交于点
，连接
，若
，
，则四边形
的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 10D. 
【答案】A
【解析】
由已知易得四边形AFBD是平行四边形,又由于AD=BC=BD可知
是菱形，BA与DF垂直平分，而tan∠BDC=tan∠EBD=
=2，AD=BD=5，即可求出BE，DE. 根据菱形面积等于四倍的△BED的面积，可得结果.
解：∵在
中,AD//BC,
∴∠DAB=∠ABF,∠ADF=∠BFD,
在△ADE和△BFE中,
，
∴△ADE≌△BFE,
∴AD=BF,
∴四边形AFBD是平行四边形,
又∵BD=BC,
∴AD=BD
∴是菱形
∴DF⊥AB，DE=EF,AE=BE.
∵CD∥AB，
∴∠BDC=∠EBD
∴tan∠BDC=tan∠EBD==2,
∵BD=BC=AD=5,
∴BD2=BE2+DE2=5BE2,
∴BE=
,DE=2,
∴S四边形AFBD=
DE×BE×4=×2××4=20．
故选A．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为2
，则a的值是（ ）
A. ﹣2
B. ﹣2+C. ﹣2﹣D. ﹣2﹣
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【题目】点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 
的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3
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【题目】已知抛物线L：y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E（4，1），与y轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形．
（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是 ．（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
（初步应用）
（2）如图，在绝妙四边形ABCD中，AC＝AD，且AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度数．
（深入研究）
（3）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．
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【题目】如图，直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣4）2﹣16（a＞0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝
x+b分别交x，y轴于点A，B．
（1）写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）．
（2）若AF＝AH＝OH，求证：∠CEO＝∠ABO．
（3）当b＞﹣4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值．（直接写出答案即可）
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【题目】暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 | 乙 | |
进价（元/部） | 4000 | 2500 |
售价（元/部） | 4300 | 3000 |
该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？
（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
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【题目】如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．阴影部分的面积是_____（结果保留π）．
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【题目】如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．
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