Question

6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是54cm²，AB=15cm，AC=12cm，求DE的长．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是54cm²可求DE．

解答 解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积是54cm²，AB=15cm，AC=12cm，
∴$\frac{1}{2}$×15×DE+$\frac{1}{2}$×12×DF=54，
∴DE=DF=4（cm），
即DE的长是4cm．

点评 本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出关于DE的方程．