Question

17．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～20人，甲乙两家旅行社的报价都是200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去1位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．
（1）什么时候选甲旅行社比较合算；
（2）什么时候选乙旅行社比较合算；
（3）什么时候选甲、乙旅行社都一样．

Answer 1

分析 设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y₁元，选择乙旅行社时，所需费用为y₂元，分别表示出选择甲、乙旅行社需要的花费，分情况讨论：
（1）当甲旅行社花费较少时，求出人数；
（2）当乙旅行社花费较少时，求出人数；
（3）当甲乙旅行社的花费一样时，求出人数．

解答 解：由题意得，y₁=200×0.75x=150x，
y₂=200×0.8（x-1）=160（x-1）；
（1）甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时150x＜160（x-1）
解得：x＞16
即当17≤x≤20时，甲社费用较低．

（2）甲社总费用多于乙社总费用的情况：150x＞160（x-1），
解不等式得：x＜16，
即当10≤x≤15人时，乙社费用较低．

（3）甲社总费用=乙社总费用的情况，
此时150x=160（x-1），
解得：x=16，
即当x=16人时，两家费用一样．

点评 此题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式，利用不等式的知识解答，难度一般．