Question

6．已知实数a，b，c满足$\frac{1}{2}$|a-b|+4b²+4bc+2c²-c+$\frac{1}{4}$=0，求a（a+c）的值．

Answer 1

分析 先把已知等式的坐标转化为绝对值与完全平方式的和的形式，然后由非负数的性质得到a、b、c的值，将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：由$\frac{1}{2}$|a-b|+4b²+4bc+2c²-c+$\frac{1}{4}$=0，得
 $\frac{1}{2}$|a-b|+（2b+c）²+（c-$\frac{1}{2}$）²=0，所以a-b=0，且2b+c=0，且c-$\frac{1}{2}$=0，即a=-$\frac{1}{4}$，b=-$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{2}$，
所以a（a+c）=-$\frac{1}{4}$（-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了配方法的应用，非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．