Question

10．如图△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠DAE=14°，求∠BAE和∠C的度数．

Answer 1

分析 根据垂直定义得出∠ADE=90°，根据三角形内角和定理求出∠AED=76°，根据三角形外角性质求出∠BAE=∠AED-∠B=36°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAE=72°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∵∠DAE=14°，
∴∠AED=180°-90°-14°=76°，
∵∠B=40°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=76°-40°=36°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=72°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-72°-40°=68°．

点评 本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，能运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．