Question

15．计算  
（1）$\frac{a-2}{a+1}$-$\frac{2a-3}{a+1}$
（2）$\frac{x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{2x-4}$
（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1．

Answer 1

分析 （1）根据同分母分式加减法法则计算即可．
（2）首先通分，把异分母分式的减法转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式减法法则，求出算式$\frac{x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{2x-4}$的值是多少即可．
（3）首先通分，把异分母分式的减法转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式减法法则，求出算式$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1的值是多少即可．

解答 解：（1）$\frac{a-2}{a+1}$-$\frac{2a-3}{a+1}$
=$\frac{（a-2）-（2a-3）}{a+1}$
=$\frac{-a+1}{a+1}$
=-$\frac{a-1}{a+1}$；

（2）$\frac{x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{2x-4}$
=$\frac{2x}{2{（x}^{2}-4）}$-$\frac{x+2}{2{（x}^{2}-4）}$
=$\frac{2x-（x+2）}{2{（x}^{2}-4）}$
=$\frac{x-2}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{2（x+2）}$；

（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-{（x}^{2}-1）}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$．

点评 此题主要考查了分式的加减法运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．