Question

20．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过面积为$\sqrt{2}$的矩形ABOC的顶点A，则k=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=$\sqrt{2}$，求出k的值．

解答 解：依题意，有|k|=$\sqrt{2}$，
∴k=±$\sqrt{2}$，
又∵图象位于第二象限，
∴k＜0，
∴k=-$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$．

点评 反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．