Question

18．如图，DG∥BC，EF⊥AB，垂足分别为F，∠1=∠2，试证明CD是△ABC的高．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质，由DG∥BC得到∠2=∠BCD，而∠1=∠2，则∠1=∠BCD，于是可判断EF∥CD，由于EF⊥AB，所以CD⊥AB，然后根据三角形高线的定义判断CD是△ABC的高．

解答 证明：∵DG∥BC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴EF∥CD，
∵EF⊥AB，
∴CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形高线、角平分线．