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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：

    （1）D是BC的中点；

    （2）△BEC∽△ADC.

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    试题（1）根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；

    （2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可；

    试题解析：（1）证明： ∵AB为⊙O的直径，

    ∴∠BDA=90°，

    ∴AD⊥BC．

    ∵AB=AC．

    ∴BD=CD，

    ∴D是BC的中点；

    （2）∵AB=AC，

    ∴∠C=∠ABD，

    ∵AB为⊙O的直径，

    ∴∠ADB=∠BEC=90°，

    ∴△BEC∽△ADC；

    考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.圆周角定理.

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