Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径 ，点C在⊙O上，过点O作交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB.

(1)求证：E为OD的中点；

(2)若CB=6，求四边形CAOD的面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由垂径定理得，由两直线平行，内错角相等，得，由角边角可证得与，由全等三角形的对应边相等，即可得证；

（2）连接，由直径所对的圆周角是°，得°，由垂径定理，得∴= ，

∥，所以四边形是平行四边形，由线段垂直平分线的性质可得，可证是等边三角形， °.在中，由勾股定理得， .由此， ，可得四边形CAOD的面积为.

试题解析：（1）∵在⊙O中， 于，

∴ ，

∵CD∥AB，

∴.

在与中， ，

∴≌

∴，

∴为的中点；

（2）连接，

∵是⊙O的直径，

∴°，

∵，

∴°= ，

∴∥，

∵∥，

∴四边形是平行四边形

∵是的中点， ，

∴

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴°，

∴°°，

∴在中， .

∵

∴.

∵，

∴， .

∴

∴.