Question

2．如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE是△ABC的角平分线，若∠B=α，∠C=β（α＜β），用含α，β的代数式表示∠EAD．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE计算即可得解．

解答 解：∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠BAD=90°-α，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-α-β），
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-α-$\frac{1}{2}$（180°-α-β）
=90°-α-90°+$\frac{1}{2}$α+$\frac{1}{2}$β
=$\frac{1}{2}$（β-α）．

点评 本题考查了三角形的角平分线，三角形的高线，以及三角形的内角和定理，仔细分析图形，观察出∠DAE=∠BAD-∠BAE，然后分别表示出∠BAD与∠BAE是解题的关键．