Question

1．已知四边形ABCD为正方形，E、F分别为边BC、CD的中点，AD=1，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接BD，可看出阴影部分的面积等于$\frac{1}{2}$正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．

解答 解：连接BD，EF．
∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$正方形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×1²=$\frac{1}{2}$，
∵△BCD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积=$\frac{1}{2}$△BCD的面积．
∴△BDG的面积=$\frac{2}{3}$△BDE的面积=$\frac{1}{3}$△BCD的面积=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1²=$\frac{1}{6}$．
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．