Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：连接OD、OE，可证明四边形ODAE为正方形，再根据O为BC的中点，可得出OD为△ABC的中位线，从而得出⊙O的半径为4．

解答：解：连接OD、OE，
∵AB，AC为⊙O的切线，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠=∠=90°，
∵∠A=90°
∴四边形ODAE为矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ODAE为正方形，
∵O为BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∵AB=AC=8，
∵OD=4，
∴⊙O的半径为4．
故答案为4．

点评：本题考查了切线的性质、三角形中位线的判定以及等腰直角三角形的性质，经过三角形一边的中点，平行于另一边的直线，必平分第三边．