Question

阅读理解：对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax-8a²，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax-8a²中先加上一项a²，使其成为完全
平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有：x²+2ax-8a²
=x²+2ax-8a²+a²-a²
=（x²+2ax+a²）-8a²-a²
=（x+a）²-9a²
=[（x+a）+3a][（x+a）-3a]
=（（x+4a）（x-2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x²+2ax-3a²分解因式
（2）直接填空：请用上述的添

 

项法将方程的x²-4xy+3y²=0化为（x

 

）•（x

 

）=0
并直接写出y与x的关系式．（满足xy≠0，且x≠y）
（3）先化简

x

y

-

y

x

-

x2+y2

xy

，再利用（2）中y与x的关系式求值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）把-3a²拆成a²-a²-3a²，进一步利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可；
（2）类比（1）的方法得出答案即可；
（3）先通分，再进一步化简，再代入（2）中y与x的关系式求得数值即可．

解答：解：（1）x²+2ax-3a²
=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+a+2a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）；

（2）x²-4xy+3y²=0
可化为（x-y）（x-3y）=0，
可得 x-y=0或x-3y=0
x=y或x=3y
∵x≠y或xy≠0
∴x=3y；

（3）原式=

x2-y2-(x2+y2)

xy

=

-2y2

xy

=-

2y

x

把x=3y代入①式中
原式=-

2y

3y

=-

2

3

．

点评：此题考查因式分解的运用，注意式子的特点，灵活添加某一项，进一步利用公式法因式分解即可．