Question

如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长20m），另三边用木栏围成，木栏长48m．
（1）养殖场的面积能达到180m²吗？为什么？
（2）养殖场的面积能达到240m²吗？为什么？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）首先设出养殖场宽为x米，则长（48-2x）米，然后根据矩形的面积为180列出方程，再看得出的一元二次方程有没有实数根，如果有就证明可以达到180平方米，如果方程无实数根，说明不能达到180平方米；
（2）要求养殖场的面积能否达到240平方米，只需让鸡场的面积先等于240，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到240平方米，如果方程无实数根，说明不能达到240平方米．

解答：解：（1）设宽为x米，则长为（48-2x）米，根据题意得：
x（48-2x）=180，
化简整理得x²-24x+90=0，
∵△=b²-4ac=（-24）²-4×1×90＞0，
∴方程有实数根，
∴养殖场的面积能达到180m²；

（2）根据题意得：x（48-2x）=240，
∴x²-24x+120=0，
∵b²-4ac=（-24）²-4×1×120＞0，
∴方程有实数根，
∴能使养殖场的面积达到240m²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式．读懂题意，找到等量关系准确列出方程是解题的关键．