Question

【题目】如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y＝﹣上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值为（　　）

A.4B.6C.2+2D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为(1，3)，D点坐标为(-3，-1)，CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABPQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．

解：∵点A(a，1)，B(b，3)都在双曲线y＝﹣上，

∴a×1＝3b＝﹣3，

∴a＝﹣3，b＝﹣1，

∴A(﹣3，1)，B(﹣1，3)，

作A点关于x轴的对称点D(﹣3，﹣1)，B点关于y轴的对称点C(1，3)，连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，

∵QB＝QC，PA＝PD，

∴四边形ABPQ周长＝AB+BQ+PQ+PA＝AB+CD，

∴AB＝＝2，CD＝＝4，

∴四边形ABPQ周长最小值为2+4＝6，

故选：B．