【题目】如图,已知函数与反比例函数(x>0)的图象交于点A.将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B,与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若,求反比例函数的解析式.
【答案】(1)C点坐标为(,0);(2).
【解析】
(1)根据一次函数图象的平移问题由的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为,然后把y=0代入即可确定C点坐标.
(2)作AE⊥x轴于E点,BF⊥x轴于F点,易证得Rt△OAE∽△RtCBF,则,若设A点坐标为(a,),则CF=,BF=,得到B点坐标为(,),然后根据反比例函数上点的坐标特征得,解得a=3,于是可确定点A的坐标为(3,4),再利用待定系数法确定反比例函数的解析式.
解:(1)∵的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B,与x轴交于点C,
∴直线BC的解析式为.
把y=0代入得,解得x=.
∴C点坐标为(,0).
(2)作AE⊥x轴于E点,BF⊥x轴于F点,如图,
∵OA∥BC,∴∠AOB=∠BCF.
∴Rt△OAE∽△RtCBF.∴.
设A点坐标为(a,),则OE=a,AE=,
∴CF=,BF=.∴OF=OC+CF=.
∴B点坐标为(,).
∵点A与点B在的图象上,
∴,解得a=3.∴点A的坐标为(3,4).
把A(3,4)代入得k=3×4=12.
∴反比例函数的解析式为.
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【题目】已知,如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,于点F,交⊙O于点E,AC交BE于点H,点D为OE延长线上的一点,且∠ODA=∠BEC.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)求证:;
(3)若⊙O的半径为5,,求AH的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(﹣2,0)和B(4,0)、与y轴交于点C.点M,Q分别从点A,B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点M到达原点时,点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动.过点M的直线l⊥x轴,交AC或BC于点P.当t=_____时,△APQ的面积S有最大值,为_____.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2a﹣b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a﹣b+c>0;⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k=_____.
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【题目】(2015德阳)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元,一件外套的布料成本为76元.
(1)求面料和里料的单价;
(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件,出现购销两旺态势,10月份进入批发淡季,厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元,为确保每件外套的利润不低于30元.
①设10月份厂方的打折数为m,求m的最小值;(利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用)
②进入11月份以后,销售情况出现好转,厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠,对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等,结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同,求VIP客户享受的降价率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣2x2+(m+9)x﹣6的对称轴是x=2.
(1)求抛物线表达式和顶点坐标;
(2)将该抛物线向右平移1个单位,平移后的抛物线与原抛物线相交于点A,求点A的坐标;
(3)抛物线y=﹣2x2+(m+9)x﹣6与y轴交于点C,点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B,两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分(包含点A、B、C)记为图象M.将直线y=2x﹣2向下平移b(b>0)个单位,在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点,请你写出b的取值范围 .
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