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【题目】如图,已知函数与反比例函数x0)的图象交于点A.将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B,与x轴交于点C

1)求点C的坐标;

2)若,求反比例函数的解析式.

【答案】(1)C点坐标为(,0);(2

【解析】

(1)根据一次函数图象的平移问题由的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为,然后把y=0代入即可确定C点坐标.

(2)作AE⊥x轴于E点,BF⊥x轴于F点,易证得Rt△OAE∽△RtCBF,则,若设A点坐标为(a,),则CF=,BF=,得到B点坐标为(),然后根据反比例函数上点的坐标特征得,解得a=3,于是可确定点A的坐标为(3,4),再利用待定系数法确定反比例函数的解析式.

解:(1)∵的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B,与x轴交于点C,

直线BC的解析式为

y=0代入得,解得x=

∴C点坐标为(,0).

(2)作AE⊥x轴于E点,BF⊥x轴于F点,如图,

∵OA∥BC,∴∠AOB=∠BCF.

∴Rt△OAE∽△RtCBF.∴

A点坐标为(a,),则OE=a,AE=

∴CF=,BF=.∴OF=OC+CF=

∴B点坐标为().

A与点B的图象上,

,解得a=3.∴A的坐标为(3,4).

A(3,4)代入k=3×4=12.

反比例函数的解析式为

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