Question

【题目】已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA=∠BEC．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）若⊙O的半径为5，，求AH的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）

【解析】

（1）根据，，得，由，可证，即有，AD是⊙O的切线；

（2）连接，如图2所示，利用得到，易证，利用相似比，则有；

（3）连接，如图3所示，利用⊙O的半径为5，，得，，由，可得，在中，根据，计算即可．

（1）证明： ，，

，

，

，

，

，

即，

，

是的切线；

（2）证明：连接，如图2所示：

，

，

，

，

，

，

∴；

（3）解：连接，如图3所示：

是的直径，

，

∵⊙O的半径为5，，

，，

，

，

，

∵，

，

在中，．