Question

【题目】如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．

∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称，

∴OA＝OB，

∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，

又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，

∴△AOC的面积＝|k|，

∴|k|＝4，

∵k＞0，

∴k＝8．

故答案为：8．