Question

【题目】小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：

石子落在圆内（含圆上）的次数	14	43	93	150
石子落在阴影内的次数	23	91	186	300

根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．

请根据以上信息，回答以下问题：

（1）求石子落在圆内（含圆上）的频率；

（2）估计封闭图形ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）封闭图形ABC的面积为3π．

【解析】

(1)用每次落在圆内（含圆上）次数除以总实验次数，再求平均值；（2）设封闭图形的面积为a，根据题意得：=.

（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在；

（2）设封闭图形的面积为a，根据题意得：=，

解得：a=3π，

则封闭图形ABC的面积为3π．