Question

1．计算
（1）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{18}$）×$\sqrt{3}$+9$\sqrt{\frac{2}{3}}$；
（2）（2-$\sqrt{5}$）（2$+\sqrt{5}$）+（2$-\sqrt{2}$）²-$\frac{1}{\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6×3}$-$\sqrt{18×3}$+3$\sqrt{6}$
=3$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$+3$\sqrt{6}$
=3$\sqrt{2}$；
（2）原式=4-5+4-4$\sqrt{2}$+2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=6-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．