Question

17．设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象为下列之一，则a的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向与对称轴的位置选择选择函数的正确图象，再根据图象性质计算a的值即可．

解答 解：由图①和②得，b=0，与b＞0矛盾，所以此两图错误；
由图③得，a＜0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴a、b异号，即b＞0，符合条件；
∵过原点，由a²-1=0，得a=±1，
∴a=-1；
由图④得，a＞0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴a、b异号，即b＜0，与已知矛盾．
故选A．

点评 此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．