Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，
BC=6，sinA=

3

5

，则AE的长为（　　）

• A、

  25

  4

• B、4
• C、5
• D、

  12

  5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：由BC=6，sinA=

3

5

，可求得AB=10，则BD=AD=5，由条件可知△ADE∽△ACB，可得

AE

AB

=

AD

AC

，代入可求得AE．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴sinA=

BC

AB

=

3

5

，且BC=6，
∴AB=10，由勾股定理可求得AC=8，
又∵D为AB中点，
∴BD=AD=5，
在△ADE和△ACB中，
∵∠ADE=∠ACB，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
∴

AE

10

=

5

8

，
∴AE=

25

4

，
故选A．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质和三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键．