Question

如图，P为△ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点，∠BAC=50°，求∠BPC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：延长AP交BC于点D，由线段垂直平分线的性质可知PA=PB=PC，可得∠BPD=2∠BAP，∠CPD=2∠CAP，且∠BAP+∠CAP=∠BAC=50°，可求得∠BPC．

解答：解：
延长AP交BC于点D，
∵P为△ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点，
∴PA=PB=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，
∴∠BPD=2∠PAB，∠CPD=2∠PAC，
∵∠BPD+∠CPD=∠BPC，∠PAB+∠PAC=∠BAC=50°，
∴∠BPC=2∠BAC=100°．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC是解题的关键，注意外角性质的利用．