Question

网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．
（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？
（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得

xy=60000 (1+50%)x(y+2000)=108000

，
解得：

x=6 y=10000

．
则今年的售价为（1+50%）x=9元．
答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元；
（2）由题意，得
今年的产量为：10000+2000=12000千克，
则网上日销售量为：12000÷20=600千克．
设日销售利润为W元，网上售价为a元，由题意，得
W=a（600-

a-9

0.1

×5），
W=-50a²+1050a
W=-50（a-

21

2

）²+

11025

2

，
∴a=-50＜0，
∴a=

21

2

时，W_最大=

11025

2

．
∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为

11025

2

元．

点评：本题考查了列二元二次方程组解实际问题的运用，二元二次方程组的解法的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．