Question

如图，正△ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC=2DA，则（　　）

• A、△AED∽△BED
• B、△AED∽△CBD
• C、△AED∽△ABD
• D、△BAD∽△BCD

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，AB=BC，由点E是AB的中点得到AB=2AE=BC，则有

AE

CB

=

AD

CD

=

1

2

，然后根据相似三角形的判定可判断△AED∽△CBD

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，AB=BC，
∵点E是AB的中点，
∴AB=2AE，
∴BC=2AE，
而DC=2AD，
∴

AE

CB

=

AD

CD

=

1

2

，
而∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了等边三角形的性质．