Question

【题目】如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4 ，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA， ，OB上，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】8π﹣8
【解析】解：连接EF、OC交于点H，
则OH=2 ，
∴FH=OH×tan30°=2，
∴菱形FOEC的面积= ×4 ×4=8 ，
扇形OAB的面积= =8π，
则阴影部分的面积为8π﹣8 ，
所以答案是：8π﹣8 ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)，还要掌握扇形面积计算公式(在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）)的相关知识才是答题的关键．