Question

【题目】如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．

求点D的坐标；

求出四边形AOCD的面积；

若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．

Answer 1

【答案】（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．

【解析】

先确定直线的解析式，进而求出点的坐标，再分两种情况：

Ⅰ、当点在点右侧时，

（1）把点坐标代入可得到，则，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点坐标；

（2）先确定点坐标为然后利用四边形的面积进行计算即可；

（3）设出点的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；

Ⅱ、当点在点左侧时，

同Ⅰ的方法即可得出结论.

解：把代入得，解得，

，

设，

，，

，

或，

点坐标为或，

Ⅰ、当时，

把代入得，解得，

，

解方程组得，

点坐标为；

当时，，

点坐标为，

四边形AOCD的面积

；

设，

，，

，，，

是等腰三角形，

当时，，

或，

或

当时，，

或舍

，

当时，，

，

，

Ⅱ、当点时，

把代入得，解得，

，

解方程组，得，

点坐标为；

当时，，

点坐标为，

四边形AOCD的面积

；

设

，，

，，

当时，，

或，

或

当时，，

或舍

，

当时，，

，

，

综上所述，点E的坐标为、、、，、、．