Question

【题目】某商场试销一种成本为60元/件的夏季服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50%，经市场试销调研发现，日销售量y（件）与售价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b，且当售价80元/件时，日销量为70件，当售价为70元件时，日销量为80件

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）若该商场每天获得利润为w元，试写出利润w与售价x之间的关系式，并求出售价定为多少元时，商场每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润＝销售收入﹣进货成本，不含其他支出）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+150；（2）当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是1800元．

【解析】

（1）将“当售价80元/件时，日销量为70件，当售价为70元件时，日销量为80件”代入建立方程组，求出k和b的值，即可求出一次函数的表达式；

（2）先根据“”列出利润w的与售价x之间的关系式，再根据题意得出x的取值范围，利用二次函数的性质即可求解答案.

（1）由题意得：

解得：

故所求一次函数的表达式为y＝﹣x+150；

（2）由题意和题（1）的答案可得：

整理得：

抛物线开口向下，当时，w随x的增大而增大

又因销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%

则，即

所以当时，w取得最大值为：

故当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是1800元.